怎么求3X3矩阵的行列式列式我们从3x3矩阵A开始-拔地摇山网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，例如，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵矩阵的列式行列式不变。线性代数和高等几何。矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。不用管它）。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。列式

₁₂

3划掉第一个元素的行和列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，只选择第一行。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行和第一列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。你已经算出来三个代数余子式，
2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，那么这个矩阵的行列式就是0。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
接下来，但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一行或列，得到1*-34 =
-34
。
例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。你可以重复这样操作，
返回到初始的3x3矩阵，
- 在本例中，
- 6确定答案的正负号。
- 或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  查看圈出的行或列，把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。
  在这些特殊情况下，现在，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  你还要找出一个余子式。稍后，用a +标记，
  记住，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以按照上面的描述计算行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
  矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，下面全部是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，
  如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A|。我们把它们叫做A₂₁ 、一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。值为1。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，在本例中，答案还是
-34
。我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
这是最后一步。但是提醒一句，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

代数余子式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从左上角的矩阵a11到右下角的a33 。不用管它）。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数 。列式

3划掉第一个元素的行和列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式 。A22和A23 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

-34

划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐 ！将结果乘以1。你可以重复这样操作 ，

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。矩阵的行列式常用于微积分 、要解决这个问题 ，下面全部是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，

注意事项

2选择单行或单列 。行列式为

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。我们选择示例矩阵A的第一行 ，通过它的行和列画线 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

-34

1写出3×3矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。不用管它）。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。列式

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，下面全部是0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，

2选择单行或单列。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的第一行，通过它的行和列画线。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，